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设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得
admin
2017-08-28
43
问题
设f(x)在[a,b]上连续,a<x
1
<x
2
<…<x
n
<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值. m≤f(x
1
)≤M, ① m≤f(x
2
)≤M, ② …… m≤f(x
n
)≤M, (n) ①+②+…+(n)[*]mm≤f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)≤nM, 故[*]由介值定理可得ξ∈[a,b],使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r2r4777K
0
考研数学一
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