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  3. 已知线性方程组，求a的值，使该方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并在有无穷多个解时求其通解．

已知线性方程组，求a的值，使该方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并在有无穷多个解时求其通解．

admin2020-06-05  22
问题 已知线性方程组，求a的值，使该方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并在有无穷多个解时求其通解．
选项
答案方法一 对增广矩阵作初等行变换： [*] (1)当a≠1且a≠﹣2时，R(A)＝[*]＝3，方程组有唯一解； (2)当a＝1时，R(A)＝1，[*]＝2，方程组无解； (3)当a＝﹣2时，[*]＝R(A)＝2﹤3，方程组有无穷多解，此时 [*] 由此便得通解[*] 即[*] 方法二 注意到系数矩阵是方阵，则方程组唯一解的充分必要条件是系数矩阵的行列式｜A｜≠0．而 ｜A｜＝[*]＝(a＋2)(a－1) 2 因此a≠﹣2且a≠1时，方程组有唯一解． 当a＝1时，[*] 知R(A)＝1，[*]＝2，故方程组无解． 当a＝﹣2时， [*] 由此可知R(A)＝[*]＝2，故方程组有无穷多解，且通解为 [*]
解析
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考研数学一

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