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已知线性方程组,求a的值,使该方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解,并在有无穷多个解时求其通解.
已知线性方程组,求a的值,使该方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解,并在有无穷多个解时求其通解.
admin
2020-06-05
59
问题
已知线性方程组
,求a的值,使该方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解,并在有无穷多个解时求其通解.
选项
答案
方法一 对增广矩阵作初等行变换: [*] (1)当a≠1且a≠﹣2时,R(A)=[*]=3,方程组有唯一解; (2)当a=1时,R(A)=1,[*]=2,方程组无解; (3)当a=﹣2时,[*]=R(A)=2﹤3,方程组有无穷多解,此时 [*] 由此便得通解[*] 即[*] 方法二 注意到系数矩阵是方阵,则方程组唯一解的充分必要条件是系数矩阵的行列式|A|≠0.而 |A|=[*]=(a+2)(a-1)
2
因此a≠﹣2且a≠1时,方程组有唯一解. 当a=1时,[*] 知R(A)=1,[*]=2,故方程组无解. 当a=﹣2时, [*] 由此可知R(A)=[*]=2,故方程组有无穷多解,且通解为 [*]
解析
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考研数学一
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