设随机变量X,Y,Z相互独立，且均服从区间（0,1）上的均匀分布，令U=YZ,求：概率P{X≥YZ}.

admin2022-03-23 40

问题设随机变量X,Y,Z相互独立，且均服从区间（0,1）上的均匀分布，令U=YZ,求：
概率P{X≥YZ}.

选项

答案因为X，Y，Z相互独立，所以X与U相互独立，（X,U）的联合概率密度为 [*] 借助图(b)，得 P{X≥YZ}=P{X≥U}=[*]g(x,u)dxdu=∫₀¹(－lnu)du∫_u¹dx=－∫₀¹（1－u)lnudu=[*] [*]

解析

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考研数学三

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