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设曲线积分与路径无关,其中具有二阶连续的导数,且,求,并计算曲线积分。
设曲线积分与路径无关,其中具有二阶连续的导数,且,求,并计算曲线积分。
admin
2019-11-02
15
问题
设曲线积分
与路径无关,其中
具有二阶连续的导数,且
,求
,并计算曲线积分
。
选项
答案
令 [*], 已知该积分与路径无关,则有[*],即 [*], 化简为[*],该方程为可分离变量方程,即[*],两边同时积分可得,[*],代入初始条件[*]可得C=1,故[*],两边同时积分可得[*],将初始条件[*]代入,可得C
1
=0,故[*]。 [*]与路径无关,则可选取折线路径简化计算。其中L
1
:y=0,x:0→1,L
2
:x=1,Y:0→1, [*]
解析
本题考查平面曲线积分与路径无关的条件,曲线积分
与路径无关,则有
成立。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rFS4777K
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考研数学一
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