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  3. 设曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续的导数，且，求，并计算曲线积分。

设曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续的导数，且，求，并计算曲线积分。

admin2019-11-02  28
问题 设曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续的导数，且，求，并计算曲线积分。
选项
答案令 [*]， 已知该积分与路径无关，则有[*]，即 [*]， 化简为[*]，该方程为可分离变量方程，即[*]，两边同时积分可得，[*]，代入初始条件[*]可得C＝1，故[*]，两边同时积分可得[*]，将初始条件[*]代入，可得C1＝0，故[*]。 [*]与路径无关，则可选取折线路径简化计算。其中L1：y＝0，x：0→1，L2：x＝1，Y：0→1， [*]
解析 本题考查平面曲线积分与路径无关的条件，曲线积分与路径无关，则有成立。
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考研数学一

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