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设矩阵A=. 求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.
设矩阵A=. 求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.
admin
2019-01-23
25
问题
设矩阵A=
.
求可逆矩阵P,使得P
T
A
2
P为对角矩阵.
选项
答案
由|λE一A
2
|=0得A
2
的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=1,λ
4
=9. 当λ=1时,由(E—A
2
)X=0得α
1
=(1,0,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0,0)
T
,α
3
=(0,0,一1,1)
T
;当λ=9时,由(E-A
2
)X=0得=α
4
=(0,0,1,1)
T
. 将α
1
,α
2
,α
3
正交规范化得β
1
=(1,0,0,0)
T
,β
2
=(0,1,0,0)
T
,β
3
=[*],将α
4
规范化得β
4
=[*]. 令P=(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/urM4777K
0
考研数学一
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