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  3. 设矩阵A=． 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设矩阵A=． 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2019-01-23  29
问题 设矩阵A=．
求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
选项
答案由｜λE一A2｜=0得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9． 当λ=1时，由(E—A2)X=0得α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，一1，1)T；当λ=9时，由(E-A2)X=0得=α4=(0，0，1，1)T． 将α1，α2，α3正交规范化得β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，β3=[*]，将α4规范化得β4=[*]． 令P=(β1，β2，β3，β4)=[*]．
解析
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考研数学一

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