设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )

admin2018-07-26 12

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃－α₁
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁
D、α₁+α₂+α₃，2α₁－3α₂+22α₃，3α₁+5α₂－5α₃

答案C

解析显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数x₁，x₂，x₃，使得
x₁(α₁+2α₂)+x₂(2α₂+3α₃)+x₃(3α₃+α₁)=0
即(x₁+x₃)α₁+(2x₁+2x₂)α₂+(3x₂+3x₃)α₃=0
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以

解得此齐次方程组只有零解x₁=x₂=x₃=0，故C组线性无关．由于矩阵

的秩为3，知C组线性无关，故选C．

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考研数学三

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