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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )
admin
2018-07-26
26
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
－α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
－3α
2
+22α
3
，3α
1
+5α
2
－5α
3
答案
C
解析
显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数x
1
，x
2
，x
3
，使得
x
1
(α
1
+2α
2
)+x
2
(2α
2
+3α
3
)+x
3
(3α
3
+α
1
)=0
即(x
1
+x
3
)α
1
+(2x
1
+2x
2
)α
2
+(3x
2
+3x
3
)α
3
=0
因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以
解得此齐次方程组只有零解x
1
=x
2
=x
3
=0，故C组线性无关．由于矩阵
的秩为3，知C组线性无关，故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHW4777K
0
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