已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2020-09-25 39

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，设β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁，讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设有关系式k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+α₃)+…+k_s(α_s+α₁)=0，则有(k₁+k_s)α₁+(k₁+k₂)α₂+…+(k_s-1+k_s)α_s=0，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以[*] 因为齐次线性方程组的系数行列式为 [*] 所以，当s为奇数时，齐次线性方程组只有零解，从而可得k₁=k₂=…=k_s=0，即向量组β₁，β₂，…，β线_s性无关；当s为偶数时，齐次线性方程组有非零解，从而可知存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rJx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

＝_______．

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度为(Ⅰ)求P{Y≤EY}；(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

消防设备电源末端切换就是消防设备的两个电源相互切换，互为备用电源的一种供电形式。其中一个作为主电源，另一个作为备用电源，当主电源损坏或故障时，备用电源通过末端切换装置手动投入使用。()

教师职业的基本要求是()。

民间工艺品在线销售成为产业发展的契机，但互联网的技术推广也需因时而论、。地区差异和环境因素以及人文传统的特点等，使民间工艺品很难在当今网络世界中。填入画横线部分最恰当的一项是：

导致东汉末年军阀混战，分裂割据局面的根本原因是()

当代资本主义发生新变化的原因是多方面的，其根本推动力量是()

YouwillhearaninterviewwiththeCEOofStandardBankGroup,JackoMaree,onreflectinghowmultinationalsmightapproachdoi

Married,WithMoneyYoufightoverfinances,right?Here’showtokeepthecash-andthepassion.BrianGreenbergisa

已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=__

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

＝_______．

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度为(Ⅰ)求P{Y≤EY}；(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

消防设备电源末端切换就是消防设备的两个电源相互切换，互为备用电源的一种供电形式。其中一个作为主电源，另一个作为备用电源，当主电源损坏或故障时，备用电源通过末端切换装置手动投入使用。()

教师职业的基本要求是()。

民间工艺品在线销售成为产业发展的契机，但互联网的技术推广也需因时而论、________。地区差异和环境因素以及人文传统的特点等，使民间工艺品很难在当今网络世界中________。填入画横线部分最恰当的一项是：

导致东汉末年军阀混战，分裂割据局面的根本原因是()

当代资本主义发生新变化的原因是多方面的，其根本推动力量是()

YouwillhearaninterviewwiththeCEOofStandardBankGroup,JackoMaree,onreflectinghowmultinationalsmightapproachdoi

Married,WithMoneyYoufightoverfinances,right?Here’showtokeepthecash-andthepassion.BrianGreenbergisa

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

民间工艺品在线销售成为产业发展的契机，但互联网的技术推广也需因时而论、。地区差异和环境因素以及人文传统的特点等，使民间工艺品很难在当今网络世界中。填入画横线部分最恰当的一项是：