已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2020-09-25 28

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，设β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁，讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设有关系式k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+α₃)+…+k_s(α_s+α₁)=0，则有(k₁+k_s)α₁+(k₁+k₂)α₂+…+(k_s-1+k_s)α_s=0，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以[*] 因为齐次线性方程组的系数行列式为 [*] 所以，当s为奇数时，齐次线性方程组只有零解，从而可得k₁=k₂=…=k_s=0，即向量组β₁，β₂，…，β线_s性无关；当s为偶数时，齐次线性方程组有非零解，从而可知存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，f(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的()．

线性方程组的通解可以表不为

手术流产10天后，阴道继续流血时多时少，检查：阴道内少量鲜血，宫口松，宫体稍大，无压痛，尿妊娠试验阳性，下列诊断哪项可能性大

A．了解胆囊浓缩和吸收功能B．明确肝内病变的范围和性质C．了解梗阻性黄疸的部位D．可显示胆道系统和胰管E．了解胆道术后胆道系统的情况经皮肝穿刺胆道造影可

钢材中脱氧最充分、质量最好的是()。

评价建设项目的环境影响，一般采用()。

在悬臂浇筑施工中，挂篮组拼后，应全面检查安装质量，并对挂篮进行试压，以消除结构的非弹性变形。挂篮试压的最大荷载可按()考虑。

下列属于浅基坑的支护为(　　)。

相邻权也称不动产相邻权，是指两个以上相互毗邻的不动产的所有人或占有、使用人，在行使对不动产的占有、使用、收益、处分权时，相互之间要求对方提供便利或接受限制的权利。根据上述定义，下列与相邻权无关的是：

Manydoctorssuspectthattheremaybesomerelationshipbetweenemotionsandillness.However,theycannotfindaproof.Iti

已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，f(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的()．

线性方程组的通解可以表不为

手术流产10天后，阴道继续流血时多时少，检查：阴道内少量鲜血，宫口松，宫体稍大，无压痛，尿妊娠试验阳性，下列诊断哪项可能性大

A．了解胆囊浓缩和吸收功能B．明确肝内病变的范围和性质C．了解梗阻性黄疸的部位D．可显示胆道系统和胰管E．了解胆道术后胆道系统的情况经皮肝穿刺胆道造影可

钢材中脱氧最充分、质量最好的是()。

评价建设项目的环境影响，一般采用()。

在悬臂浇筑施工中，挂篮组拼后，应全面检查安装质量，并对挂篮进行试压，以消除结构的非弹性变形。挂篮试压的最大荷载可按()考虑。

下列属于浅基坑的支护为( )。

相邻权也称不动产相邻权，是指两个以上相互毗邻的不动产的所有人或占有、使用人，在行使对不动产的占有、使用、收益、处分权时，相互之间要求对方提供便利或接受限制的权利。根据上述定义，下列与相邻权无关的是：

Manydoctorssuspectthattheremaybesomerelationshipbetweenemotionsandillness.However,theycannotfindaproof.Iti

下列属于浅基坑的支护为(　　)。