已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2020-09-25 40

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，设β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁，讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设有关系式k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+α₃)+…+k_s(α_s+α₁)=0，则有(k₁+k_s)α₁+(k₁+k₂)α₂+…+(k_s-1+k_s)α_s=0，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以[*] 因为齐次线性方程组的系数行列式为 [*] 所以，当s为奇数时，齐次线性方程组只有零解，从而可得k₁=k₂=…=k_s=0，即向量组β₁，β₂，…，β线_s性无关；当s为偶数时，齐次线性方程组有非零解，从而可知存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，X3}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

给某患者静脉注射25%葡萄糖溶液100ml，患者顷刻尿量显著增加，测定尿糖为阳性，分析患者尿量增多的主要原因是

按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)，地基持力层承载力特征值由经验值确定时，下列哪些情况，不应对地基承载力特征值进行深宽修正?()

某企业月末编制试算平衡表时，因漏算一个账户，计算的月末借方余额合计为400000元，月末贷方余额合计为450000元，则漏算的账户()元。

产业结构政策的核心是()。

“三个代表”是一个完整统一的整体，请简述三者之间的辩证关系。

你们部门负责生产安全监察工作。你带队去一个企业检查工作。发现该企业存在严重的安全问题。企业负责人对你说，如果停产，企业的订单和职工工资会受到影响。如果是你，你该怎么处理？

水平放置的幼苗，经过一段时间根向下弯曲生长，其原因是__________。①重力作用，背离地面一侧生长素分布得少②光线作用，靠近地面一侧生长素分布得多③根对生长素反应敏感④根对生长素反应不敏感

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

(73)are　essential　for　the　protection　of　data.

A、Themanwondershowcriticswillreviewtheshow.B、Themanwillhelpthewomansellherpaintings.C、Thewomanisconfidenti

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(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，X3}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

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