2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，φ(x)=x(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．

设函数f(x)连续，φ(x)=x(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．

admin2021-01-19  16
问题 设函数f(x)连续，φ(x)=x(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．
选项
答案2．
解析 φ(x)=f(t)dt，由φ(1)=1知∫01f(t)dt=1，又
φ’(x)=f(t)dt+2x2f(x2)
由φ’(1)=5知
5=∫01f(t)dt+2f(1)=1+2f(1)
则f(1)=2．
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考研数学二

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