求下列微分方程的初值问题．

admin2020-03-16 44

问题求下列微分方程的初值问题．

选项

答案(1)方程中不显含x，令y’=p，则[*]，原方程变形为[*] 由y(0)=1，y’(0)=2知P≠0，故[*]积分得ln|p一1|=2ln|y|+C₁，即p一1=C₂y²，由y’(0)=2，得C₂=1，从而[*] 又由y(0)=1，得[*] (2)令y’=p，则[*] 由[*]从而y²=x+C₂，再由y(0)=1，得C₂=1，故所求特解为y²=x+1．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y＝f(x)与x＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
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