2. 考研
  3. [2018年] 已知曲线L：y=x2(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

[2018年] 已知曲线L：y=x2(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

admin2019-04-05  49
问题 [2018年]  已知曲线L：y=x2(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
选项
答案设t时刻点P的坐标为(x(t)，[*])，此时可得直线AP的方程为 y=[*]+1． 所以t时刻的曲线所围成的面积为 [*] 所以[*]×3x2(t)·x′(t)+[*] 不妨设在点(3，4)处对应的时刻为t0，则由条件可知x(t0)=3，x′(t0)=4，因此， S′(t0)=[*]×32×4+[*]=10．
解析
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考研数学二

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