已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A1，在CD上任取点C1，作一个以AA1为底、CC1为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．

admin2018-07-30 38

问题已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A₁，在CD上任取点C₁，作一个以AA₁为底、CC₁为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．

选项

答案记AA₁长度为X，CC₁长度为Y，则知X与Y为二相互独立的随机变量，分别服从区间[0，4]和[0，1]上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为 [*] 其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤4，0≤y≤1}．而S＝[*]XY．故 P(S＜1)＝P(XY＜2) [*] 其中G为图中阴影部分．而 [*] ∴DS＝ES²－(ES)²＝[*]．

解析

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考研数学三

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就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．
设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量．
设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量。
问a，b，c取何值时，(Ⅰ)，(Ⅱ)为同解方程组？
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
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