已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A1，在CD上任取点C1，作一个以AA1为底、CC1为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．

admin2018-07-30 51

问题已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A₁，在CD上任取点C₁，作一个以AA₁为底、CC₁为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．

选项

答案记AA₁长度为X，CC₁长度为Y，则知X与Y为二相互独立的随机变量，分别服从区间[0，4]和[0，1]上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为 [*] 其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤4，0≤y≤1}．而S＝[*]XY．故 P(S＜1)＝P(XY＜2) [*] 其中G为图中阴影部分．而 [*] ∴DS＝ES²－(ES)²＝[*]．

解析

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