求f(x，y)=的极值。

admin2018-12-29 42

问题求f(x，y)=

的极值。

选项

答案先求函数f(x，y)=[*]的驻点，令f_x(x，y)=e—x=0，f_y(x，y)= —y=0，解得函数f(x，y)的驻点为(e，0)。又A=f_xx(e，0)= —1，B=f_xy(e，0)=0，C=f_yy(e，0)= —1，B²—AC＜0，A＜0。故f(x，y)在点(e，0)处取得极大值f(e，0)=[*]。

解析

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考研数学一

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求的极值．
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设F：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈是函数f(x，y)在上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方
设F(x)=e－t2dt，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)x2F′(x)dx．
设z=z(x，y)是由9x2一54xy+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数，(Ⅰ)求证z=z(x，y)一阶偏导数并求驻点；(Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．

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