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设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为________ ．
设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为________ ．
admin
2020-03-18
33
问题
设X
1
，X
2
，X
3
是来自总体N(0，σ
2
)的简单随机样本，记U=X
1
+X
2
与V=X
2
+X
3
，则(U，V)的概率密度为________ ．
选项
答案
[*]
解析
由(X
1
，X
2
，X
3
)服从三维正态分布知，X
1
，X
2
，X
3
的线性函数组成的二维随机变量(U，V)也服从二维正态分布，记为
N(μ
1
，μ
2
，σ
1
2
，σ
2
2
，ρ)，
其中
μ
1
=EU=E(X
1
+X
2
)=E(X
1
)+E(X
2
)=0，
σ
1
2
=DU=D(X
1
+X
2
)=D(X
1
)+D(X
2
)=2σ
2
，
μ
2
=EV=E(X
2
—X
3
)=E(X
2
)一E(X
3
)=0，
σ
2
2
=DV=D(X
2
一X
3
)=D(X
2
)+D(X
3
)=2σ
2
，
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考研数学三
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