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已知n维向量α1,α2,α3线性无关,且向量β可由α1,α2,α3中的任何两个向量线性表出,证明β=0.
已知n维向量α1,α2,α3线性无关,且向量β可由α1,α2,α3中的任何两个向量线性表出,证明β=0.
admin
2018-06-12
82
问题
已知n维向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,且向量β可由α
1
,α
2
,α
3
中的任何两个向量线性表出,证明β=0.
选项
答案
因为β可由α
1
,α
2
,α
3
中的任何两个向量线性表出,故可设 β=χ
1
α
1
+χ
2
α
2
, ① β=y
2
α
2
+y
3
α
3
, ② β=z
1
α
1
+z
3
α
3
. ③ ①一②:χ
1
α
1
+(χ
2
-y
2
)α
2
-y
3
α
3
=0, ①一③:(χ
1
-z
1
)α
1
+χ
2
α
2
-z
3
α
3
=0. 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以 χ
1
=0,χ
2
-y
2
=0,y
3
=0,χ
1
-z
1
=0,χ
2
=0,z
3
=0. 从而χ
1
=χ
2
=y
2
=y
3
=z
1
=z
3
=0. 故β=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rUg4777K
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考研数学一
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