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  3. 已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β＝0．

已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β＝0．

admin2018-06-12  34
问题 已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β＝0．
选项
答案因为β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，故可设 β＝χ1α1＋χ2α2， ① β＝y2α2＋y3α3， ② β＝z1α1＋z3α3． ③ ①一②：χ1α1＋(χ2－y2)α2－y3α3＝0， ①一③：(χ1－z1)α1＋χ2α2－z3α3＝0． 因为α1，α2，α3线性无关，所以 χ1＝0，χ2－y2＝0，y3＝0，χ1－z1＝0，χ2＝0，z3＝0． 从而χ1＝χ2＝y2＝y3＝z1＝z3＝0． 故β＝0．
解析
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考研数学一

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