设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．求上述方程的通解．

admin2021-02-25 71

问题设有方程y“+(4x+e^2y)(y‘)³=0．
求上述方程的通解．

选项

答案特征方程为r²-4=0，得特征根r₁=-2，r₂=2，故方程对应的齐次方程的通解为 x=C₁e_-2y+C₂e_2y．设特解的形式为x^*=Aye^2y， x^*"=4Ae^2y+4Aye^2y．代入方程得A=1/4，所以[*] 故所求通解为[*]

解析

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