已知向量组β1＝，β2＝，β3＝与向量组α1＝，α2＝，α3＝有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

admin2018-06-12 71

问题已知向量组β₁＝

，β₂＝

，β₃＝

与向量组α₁＝

，α₂＝

，α₃＝

有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表出，求a，b的值．

选项

答案因为α₁，α₂线性无关，而α₃＝3α₁＋2α₂，所以秩r(α₁，α₂，α₃)＝2．因此r(β₁，β₂，β₃)＝2．从而 [*]＝3b－a＝0[*]3b．又因β₃可以由α₁，α₂，α₃线性表出，那么β₃必可用极大线性无关组α₁，α₂线性表出．于是方程组χ₁α₁＋χ₂α₂＝β₃有解．由 [*] 故b＝5，a＝15．

解析

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考研数学一

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