已知向量组β1=,β2=,β3=与向量组α1=,α2=,α3=有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值.

admin2018-06-12  48

问题 已知向量组β1,β2,β3与向量组α1,α2,α3有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值.

选项

答案因为α1,α2线性无关,而α3=3α1+2α2,所以秩r(α1,α2,α3)=2.因此r(β1,β2,β3)=2.从而 [*]=3b-a=0[*]3b. 又因β3可以由α1,α2,α3线性表出,那么β3必可用极大线性无关组α1,α2线性表出.于是方程组χ1α1+χ2α2=β3有解.由 [*] 故b=5,a=15.

解析
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