2. 考研
  3. 已知向量组β1＝，β2＝，β3＝与向量组α1＝，α2＝，α3＝有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

已知向量组β1＝，β2＝，β3＝与向量组α1＝，α2＝，α3＝有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

admin2018-06-12  61
问题 已知向量组β1＝，β2＝，β3＝与向量组α1＝，α2＝，α3＝有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
选项
答案因为α1，α2线性无关，而α3＝3α1＋2α2，所以秩r(α1，α2，α3)＝2．因此r(β1，β2，β3)＝2．从而 [*]＝3b－a＝0[*]3b． 又因β3可以由α1，α2，α3线性表出，那么β3必可用极大线性无关组α1，α2线性表出．于是方程组χ1α1＋χ2α2＝β3有解．由 [*] 故b＝5，a＝15．
解析
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考研数学一

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