2. 考研
  3. 设α=(1，一1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(AT)=3，则a=__________。

设α=(1，一1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(AT)=3，则a=__________。

admin2019-01-19  26
问题 设α=(1，一1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(AT)=3，则a=__________。
选项
答案一1
解析 α是A*的特征向量，设对应于α的特征值为λ0，则有A*α=λ0α，该等式两端同时左乘A，即得AA*α=|A|α=λ0Aα，即

展开成方程组的形式为

因为r(A*)=3，|A*|≠0，因此λ0≠0，根据方程组中的前两个等式，解得a=一1。
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考研数学三

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