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{设a1=2,an+1=,(n=1,2,…)。 证明:
{设a1=2,an+1=,(n=1,2,…)。 证明:
admin
2020-03-10
49
问题
{设a
1
=2,a
n+1
=
,(n=1,2,…)。
证明:
选项
答案
(Ⅰ)显然a
n
>0(n=1,2,…),由初等不等式:对任意的非负数x,y必有x+y≥[*]。 易知 [*] 因此{a
n
}单调递减且有下界,故极限[*]a
n
存在。 (Ⅱ)由{a
n
}单调递减,知[*]≥0,则原级数是正项级数。 由a
n
≥1,得0≤[*]≤a
n
—a
n+1
。 而级数[*](a
n
一a
n+1
)的部分和 S
n
=[*](a
k
—a
k+1
) =a
1
一a
n+1
, 且[*]a
n+1
存在,则级数[*](a
n
一a
n+1
)收敛。 由比较判别法知[*]收敛。
解析
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考研数学三
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