(2004年)设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得( )

admin2018-03-11 47

问题 (2004年)设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得( )

选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ，0)内单调减少
C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
D、对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)

答案C

解析由导数的定义知

根据保号性知，存在δ＞0，当x∈(一δ，0)∪(0，δ)时，有

即当x∈(一δ，0)时，f(x)＜f(0)；而当x∈(0，δ)时，f(x)＞f(0)。故应选C。

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