(2004年)设函数f(x)连续,且f′(0)>0,则存在δ>0使得( )

admin2018-03-11  27

问题 (2004年)设函数f(x)连续,且f′(0)>0,则存在δ>0使得(    )

选项 A、f(x)在(0,δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ,0)内单调减少
C、对任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0)
D、对任意的x∈(一δ,0)有f(x)>f(0)

答案C

解析 由导数的定义知根据保号性知,存在δ>0,当x∈(一δ,0)∪(0,δ)时,有即当x∈(一δ,0)时,f(x)<f(0);而当x∈(0,δ)时,f(x)>f(0)。故应选C。
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