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[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
admin
2019-04-08
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问题
[2005年] 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
选项
答案
根据拉格朗日中值定理知,存在η∈(0,ξ),ζ∈(ξ,1),使得 [*] 从而[*]
解析
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考研数学一
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