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设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程)在(a,b)内的根有( )
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程)在(a,b)内的根有( )
admin
2019-01-06
58
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程
)在(a,b)内的根有( )
选项
A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案
B
解析
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt+
则F(x)在[a,b]上连续,而且
F(a)=
,F(b)=∫
a
b
f(t)dt>0,
故F(x)在(a,b)内有根.
又F’(x)=
,所以F(x)单调增加,它在(a,b))内最多只有一个根.应选(B).
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考研数学三
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