设f(x)在(0,+∞)内连续且单调减少.证明: f(x)dx≤f(k)≤f(1)+f(x)dx.

admin2019-11-25  22

问题 设f(x)在(0,+∞)内连续且单调减少.证明:
f(x)dx≤f(k)≤f(1)+f(x)dx.

选项

答案[*]f(x)dx=[*]f(x)dx+[*]f(x)dx+…+[*]f(x)dx, 当x∈[1,2]时,f(x)≤f(1),两边积分得[*]f(x)dx≤f(1), 同理[*]f(x)dx≤f(2),…,[*]f(x)dx≤f(n),相加得[*]f(x)dx≤[*]f(k); 当x∈[1,2]时,f(2)≤f(x),两边积分得f(2)≤[*]f(x)dx, 同理f(3)≤[*]f(x)dx,…,f(n)≤[*]f(x)dx, 相加得f(2)+…+f(n)≤[*]f(x)dx,于是[*]f(k)≤f(1)+[*]f(x)dx.

解析
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