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  3. 设f(x)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明： f(x)dx≤f(k)≤f(1)＋f(x)dx．

设f(x)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明： f(x)dx≤f(k)≤f(1)＋f(x)dx．

admin2019-11-25  40
问题 设f(x)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明：
f(x)dx≤f(k)≤f(1)＋f(x)dx．
选项
答案[*]f(x)dx＝[*]f(x)dx＋[*]f(x)dx＋…＋[*]f(x)dx， 当x∈[1，2]时，f(x)≤f(1)，两边积分得[*]f(x)dx≤f(1)， 同理[*]f(x)dx≤f(2)，…，[*]f(x)dx≤f(n)，相加得[*]f(x)dx≤[*]f(k)； 当x∈[1，2]时，f(2)≤f(x)，两边积分得f(2)≤[*]f(x)dx， 同理f(3)≤[*]f(x)dx，…，f(n)≤[*]f(x)dx， 相加得f(2)＋…＋f(n)≤[*]f(x)dx，于是[*]f(k)≤f(1)＋[*]f(x)dx．
解析
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考研数学三

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