设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij＝aij，(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，则｜2A｜T＝( )

admin2020-03-02 17

问题设A是3阶矩阵，其中a₁₁≠0，A_ij＝a_ij，(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，则｜2A｜^T＝( )

选项 A、0
B、2
C、4
D、8

答案D

解析｜2A_3×3^T｜＝2³｜A^T｜＝8｜A｜，且由已知

故A^*＝A^T．
又由AA^*＝AA^T＝｜A｜E，两边取行列式，得
｜AA^T｜＝｜A²｜＝｜｜A｜E｜＝｜A｜³，
即｜A｜²(｜A｜－1)＝0，又a₁₁≠0，则
｜A｜＝a₁₁A₁₁＋a₁₂A₁₂＋a₁₃A₁₃＝a₁₁²＋a₁₂²＋a₁₃²＞0．
故｜A｜＝1，从而｜2A^T｜＝8，所以应选D．

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考研数学一

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