2. 考研
  3. 设f(x)在[-a，a]上连续，在(一a，a)内可导，且f(一a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(一a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设f(x)在[-a，a]上连续，在(一a，a)内可导，且f(一a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(一a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2018-05-16  27
问题 设f(x)在[-a，a]上连续，在(一a，a)内可导，且f(一a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(一a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
选项
答案[*] 由f(一a)=f(a)得φ(-a)=φ(a)， 由罗尔定理，存在ξ∈(一a，a)，使得φ’(ξ)=0， [*]，故f’(ξ)=2ξf(ξ)．
解析
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考研数学二

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