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设f(x)满足f’’(x)+(1一COS x)f’(x)+xf(x)=sinx,且f(0)=2.则 ( )
设f(x)满足f’’(x)+(1一COS x)f’(x)+xf(x)=sinx,且f(0)=2.则 ( )
admin
2014-04-23
21
问题
设f(x)满足f
’’
(x)+(1一COS x)f
’
(x)+xf(x)=sinx,且f(0)=2.则 ( )
选项
A、x=0是f(x)的极小值点.
B、x=0是f(x)的极大值点.
C、曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻近是凹的,右侧邻近是凸的.
D、曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻近是凸的,右侧邻近是凹的.
答案
C
解析
由所给f
’’
(x)+(1一cosx)f
’
(T)+xf(x)=sinx,有f
’’
(0)=0.f
’’’
(x)+sinx.f
’
(x)+(1一cosx)f
’’
(x)+xf
’
(x)+f(x)=cosx.于是f
’’’
(0)=1一f(0)=一1<0,即有
而f
’’
(0)=0,所以
于是存在x=0的某去心邻域
,当
且x<0时,f
’’
(x)>0,曲线y=f(x)凹;当
.且x>0时,f
’’
(x)<0,曲线y=f(x)凸.故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sA54777K
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考研数学一
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