微分方程y“-y=ex+x的特解形式为y*=( )

admin2021-02-25 81

问题微分方程y“-y=e^x+x的特解形式为y^*=( )

选项 A、Ae^x+Bx
B、Axe^x+Bx+C
C、Ae^x+Bx+C
D、Axe^x+Bx²+C

答案B

解析特征方程为r²-1=0，特征根为r₁=1，r₂=-1．
设y“-y=e^x的特解为y^*₁，由于λ=1为特征方程的单根，故设y^*₁=Axe^x．
设y“-y=x的特解为y^*₂，由于λ=0不是特征方程的根，故设y^*₂=Bx+C，
从而原方程的特解为y^*=y^*₁+y^*₂，故应选B．

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