[2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打

admin2019-04-08 39

问题 [2003年] 某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)(m表示米)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)，问：
汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案设第n次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所做的功为W_n(n=1，2，…)．由题设知，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 W₁=∫₀^x₁kxdx=[*] W₂=∫_x₁^x₂kxdx=[*] 由W₂=W₁可得x₂²一a²=ra²，即x₂²=(1+r)a²． W₃=∫_x₂^x₃kxdx=[*] 由W₃=rW₂=r²W₁可得x₃²一(1+r)a²=r²a²，即x₃=[*]，即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sC04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且f(x)dx＝0，求证：在[a，b]上f(x)＝0．

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

判断级数的敛散性．

设幂级数an(x－2)n在x=6处条件收敛，则幂级数(x－2)2n的收敛半径为()．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=－1／2，用切比雪夫不等式估计P{|X+Y－3|≥10}．

设a0=1，a1=－2，a2=7／2an+1=－(1+)an(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=X，Z是否相互独立?为什么?

[2002年]设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=______．

[2002年]设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

[2002年]设总体X的概率分布为其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的矩估计值．

资产评估结论是为资产业务提供专业化估价意见，这个意见本身()

某载重汽车原值为29万元，预计行使里程为30万公里，预计残值率为5%，某月实际行使里程为1000公里，则按工作量法，本月应计提的折旧额为(　　)元。

拖拉架梁方法按照牵引方式可分为（）。

我国三大妈祖庙分别在()。

既通过集体的管理去影响个人，又通过对个人的直接管理影响集体。这样的班级管理模式称为()

长城绵延万里，有众多关卡，下列不属于长城关卡并且与其所处地区对应错误的是：

2012年7月27日，第三十届夏季奥林匹克运动会在英国伦敦开幕。其吉祥物标志迅速进行了商标注册，作为有偿使用的吉祥物标志()。

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且f(x)dx＝0，求证：在[a，b]上f(x)＝0．

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

判断级数的敛散性．

设幂级数an(x－2)n在x=6处条件收敛，则幂级数(x－2)2n的收敛半径为()．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=－1／2，用切比雪夫不等式估计P{|X+Y－3|≥10}．

设a0=1，a1=－2，a2=7／2an+1=－(1+)an(n≥2)．证明：当|x|＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=X，Z是否相互独立?为什么?

[2002年]设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=______．

[2002年]设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

[2002年]设总体X的概率分布为其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．利用总体的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3．求θ的矩估计值．

资产评估结论是为资产业务提供专业化估价意见，这个意见本身()

某载重汽车原值为29万元，预计行使里程为30万公里，预计残值率为5%，某月实际行使里程为1000公里，则按工作量法，本月应计提的折旧额为( )元。

拖拉架梁方法按照牵引方式可分为（）。

我国三大妈祖庙分别在()。

既通过集体的管理去影响个人，又通过对个人的直接管理影响集体。这样的班级管理模式称为()

长城绵延万里，有众多关卡，下列不属于长城关卡并且与其所处地区对应错误的是：

2012年7月27日，第三十届夏季奥林匹克运动会在英国伦敦开幕。其吉祥物标志迅速进行了商标注册，作为有偿使用的吉祥物标志()。

某载重汽车原值为29万元，预计行使里程为30万公里，预计残值率为5%，某月实际行使里程为1000公里，则按工作量法，本月应计提的折旧额为(　　)元。