2. 考研
  3. 证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2018-09-20  76
问题 证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．
选项
答案设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，则 A+B=[α1+β1，α2+β2，…，αn+βn]． 由于A+B的列向量组α1+β1，α2+β2，…，αn+βn都是由向量组α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn线性表出的，故 r(α1+β1，α2+β2，…，αn+βn)≤r(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn)． 又由于 r(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αn)+r(β1，β2，…，βn)， 故 r(A+B)=r(α1+β1，α2+β2，…，αn+βn) ≤r(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn) ≤r(α1，α2,…，αn)+r(β1，β2,…，βn) =r(A)+r(B)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sCW4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)