设方程组，有无穷多解，矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0，其对应的特征向量为求A；

admin2021-01-12 34

问题设方程组

，有无穷多解，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=一1，λ₃=0，其对应的特征向量为

求A；

选项

答案因为方程组有无数解，所以[*]=0，解得a=一1或a=0．当a=一1时，因为[*]，所以此时方程组有无数个解；当a=0时，因为[*]，所以此时方程组有无数个解．当a=一1时，因为｜α₁，α₂，α₃｜=[*]=0，所以α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾，故a≠一1；当a=0时，因为｜α₁，α₂，α₃｜=[*]≠0，所以α₁，α₂，α₃线性无关，故a=0．令P=[*]，由P^-1AP=[*] 得[*]

解析

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