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设方程组,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0,其对应的特征向量为 求A;
设方程组,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0,其对应的特征向量为 求A;
admin
2021-01-12
13
问题
设方程组
,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=一1,λ
3
=0,其对应的特征向量为
求A;
选项
答案
因为方程组有无数解,所以[*]=0,解得a=一1或a=0. 当a=一1时,因为[*],所以此时方程组有无数个解; 当a=0时,因为[*],所以此时方程组有无数个解. 当a=一1时,因为|α
1
,α
2
,α
3
|=[*]=0,所以α
1
,α
2
,α
3
线性相关,矛盾,故a≠一1; 当a=0时,因为|α
1
,α
2
,α
3
|=[*]≠0,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故a=0. 令P=[*],由P
-1
AP=[*] 得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sD84777K
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考研数学二
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