设方程组,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0,其对应的特征向量为 求A;

admin2021-01-12  19

问题 设方程组,有无穷多解,矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0,其对应的特征向量为
求A;

选项

答案因为方程组有无数解,所以[*]=0,解得a=一1或a=0. 当a=一1时,因为[*],所以此时方程组有无数个解; 当a=0时,因为[*],所以此时方程组有无数个解. 当a=一1时,因为|α1,α2,α3|=[*]=0,所以α1,α2,α3线性相关,矛盾,故a≠一1; 当a=0时,因为|α1,α2,α3|=[*]≠0,所以α1,α2,α3线性无关,故a=0. 令P=[*],由P-1AP=[*] 得[*]

解析
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