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设X~N(0,1).给定X=χ条件下时Y~N(ρχ,1-ρ2)(0<ρ<1).求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.
设X~N(0,1).给定X=χ条件下时Y~N(ρχ,1-ρ2)(0<ρ<1).求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.
admin
2018-08-30
13
问题
设X~N(0,1).给定X=χ条件下时Y~N(ρχ,1-ρ
2
)(0<ρ<1).求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.
选项
答案
由题意,X的概率密度为φ(χ)=[*],而已知X=χ条件下,Y的条件概率密度为f
Y|X
(y|χ)=[*], 故(X,Y)的概率密度为f(χ,y)=φ(χ)f
Y|X
(y|χ)=[*] 可见(X,Y)服从二维正态分布,且EX=EY=0,DX=DY=1,(X,Y)的相关系数为ρ, 故Y~N(0,1),Y的概率密度为φ(y),故Y=y的条件下X的条件概率密度为 f
X|Y
(χ|y)=[*],y∈R
*
,χ∈R
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YMg4777K
0
考研数学一
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