设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ2)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．

admin2018-08-30 26

问题设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ²)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．

选项

答案由题意，X的概率密度为φ(χ)＝[*]，而已知X＝χ条件下，Y的条件概率密度为f_Y｜X(y｜χ)＝[*]，故(X，Y)的概率密度为f(χ，y)＝φ(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX＝EY＝0，DX＝DY＝1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y＝y的条件下X的条件概率密度为 f_X｜Y(χ｜y)＝[*]，y∈R^*，χ∈R¹．

解析

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考研数学一

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设y=y(x)满足△y=+o(△x)，且有y(1)=1，则∫0xy(x)dx=___________．
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)，则随机变量(2X，Y+1)的概率密度函数f1(x，y)=__________．
已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：(Ⅰ)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．
对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是
假设测量的随机误差X一N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e－5=0．007)．
已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

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