设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ2)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．

admin2018-08-30 14

问题设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ²)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．

选项

答案由题意，X的概率密度为φ(χ)＝[*]，而已知X＝χ条件下，Y的条件概率密度为f_Y｜X(y｜χ)＝[*]，故(X，Y)的概率密度为f(χ，y)＝φ(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX＝EY＝0，DX＝DY＝1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y＝y的条件下X的条件概率密度为 f_X｜Y(χ｜y)＝[*]，y∈R^*，χ∈R¹．

解析

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考研数学一

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已知随机变量X与Y的联合概率分布为又P{X+Y=1}=0．4，则α=__________；β=__________；P{X+Y＜1}=__________；P{X2Y2=1}=__________．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上服从均匀分布．(Ⅰ)问X与Y是否相互独立；(Ⅱ)求X与Y的相关系数．
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

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