设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ2)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．

admin2018-08-30 34

问题设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ²)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．

选项

答案由题意，X的概率密度为φ(χ)＝[*]，而已知X＝χ条件下，Y的条件概率密度为f_Y｜X(y｜χ)＝[*]，故(X，Y)的概率密度为f(χ，y)＝φ(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX＝EY＝0，DX＝DY＝1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y＝y的条件下X的条件概率密度为 f_X｜Y(χ｜y)＝[*]，y∈R^*，χ∈R¹．

解析

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