设X~N(0,1).给定X=χ条件下时Y~N(ρχ,1-ρ2)(0<ρ<1).求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.

admin2018-08-30  13

问题 设X~N(0,1).给定X=χ条件下时Y~N(ρχ,1-ρ2)(0<ρ<1).求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.

选项

答案由题意,X的概率密度为φ(χ)=[*],而已知X=χ条件下,Y的条件概率密度为fY|X(y|χ)=[*], 故(X,Y)的概率密度为f(χ,y)=φ(χ)fY|X(y|χ)=[*] 可见(X,Y)服从二维正态分布,且EX=EY=0,DX=DY=1,(X,Y)的相关系数为ρ, 故Y~N(0,1),Y的概率密度为φ(y),故Y=y的条件下X的条件概率密度为 fX|Y(χ|y)=[*],y∈R*,χ∈R1

解析
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