三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击,各发射一发炮弹,第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0.4,0.5,0.7,目标中1,2,3弹被击毁的概率分别为0.2,0.6,0.8. 求炮击后目标被击毁的概率p;

admin2019-12-26  27

问题 三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击,各发射一发炮弹,第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0.4,0.5,0.7,目标中1,2,3弹被击毁的概率分别为0.2,0.6,0.8.
求炮击后目标被击毁的概率p;

选项

答案设A表示事件“目标被击毁”,Bi表示事件“目标中i弹(i=0,1,2,3)”,由事件的独立性,有 P(B0)=(1-0.4)(1-0.5)(1-0.7)=0.09, P(B1)=0.4×(1-0.5)(1-0.7)+(1-0.4)×0.5×(1-0.7)+(1-0.4)(1-0.5)×0.7=0.36, P(B2)=0.4×0.5×(1-0.7)+0.4×(1-0.5)×0.7+(1-0.4)×0.5×0.7=0.41, P(B3)=0.4×0.5×0.7=0.14. 由已知,有 P(A|B0)=0,P(A|B1)=0.2,P(A|B2)=0.6,P(A|B3)=0.8. 根据全概率公式,有 [*]

解析
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