2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f〞(χ)｜≤1(χ∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f′(χ)｜≤(χ∈[0，1])．

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f〞(χ)｜≤1(χ∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f′(χ)｜≤(χ∈[0，1])．

admin2017-12-23  51
问题 设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f〞(χ)｜≤1(χ∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f′(χ)｜≤(χ∈[0，1])．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)－f′(χ)χ＋[*]f〞(ξ1)χ2，ξ1∈(0，z)， f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋[*]f〞(ξ2)(1－χ)2，ξ2∈(χ，1)， 两式相减，得f′(χ)＝[*]． 两边取绝对值，再由｜f〞(χ)｜≤1，得 [*]
解析
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考研数学二

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