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设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且|f〞(χ)|≤1(χ∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f′(χ)|≤(χ∈[0,1]).
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且|f〞(χ)|≤1(χ∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f′(χ)|≤(χ∈[0,1]).
admin
2017-12-23
59
问题
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且|f〞(χ)|≤1(χ∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f′(χ)|≤
(χ∈[0,1]).
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(χ)-f′(χ)χ+[*]f〞(ξ
1
)χ
2
,ξ
1
∈(0,z), f(1)=f(χ)+f′(χ)(1-χ)+[*]f〞(ξ
2
)(1-χ)
2
,ξ
2
∈(χ,1), 两式相减,得f′(χ)=[*]. 两边取绝对值,再由|f〞(χ)|≤1,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sQk4777K
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考研数学二
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