用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型．

admin2021-11-09 26

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=

-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，其中X=[*] 由｜E-A｜=[*]=(λ+3)(λ-3)²=0得λ₁=-3，λ₂=λ₃=3．由(-3E-A)X=0得λ₁=-3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=λ₃=3对应的线性无关的特征向量为α₂=[*] 将α₂，α₃正交化得β₂=[*]

解析

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考研数学二

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设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(χ)cosχdχ＝∫0πf(χ)sinχdχ＝0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝0．
＝_______．
求微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．
求下列极限：
设L：(a＞0，0≤t≤2π)(1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积；(2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积．
求曲线L：(a＞0)所围成的平面区域的面积．
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