用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型．

admin2021-11-09 36

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=

-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，其中X=[*] 由｜E-A｜=[*]=(λ+3)(λ-3)²=0得λ₁=-3，λ₂=λ₃=3．由(-3E-A)X=0得λ₁=-3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=λ₃=3对应的线性无关的特征向量为α₂=[*] 将α₂，α₃正交化得β₂=[*]

解析

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考研数学二

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＝_______．
设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求．
设f(χ)连续，且F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt．证明：(1)若f(χ)是偶函数，则F(χ)为偶函数；(2)若f(χ)单调不增，则F(χ)单调不减．
设a0＞0，an+1＝(n＝0，1，2，…)，证明：an存在，并求之．
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设二次型的正、负惯性指数都是1．当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．
设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()
在变力F=yzi+zxj+xyk的作用下，质点由原点O沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(x0，y0，z0)，问当x0，y0，z0取何值时，力F所做的功W最大?并求出W的最大值．

随机试题

在借贷记账法下，“借”表示增加，“贷”表示减少。()
患者，男，43岁，急性腹膜炎术后4天出现体温升高、下腹坠胀，有里急后重感，B超检查显示盆腔有较大的脓肿，此时最有效的治疗方式是
女，35岁。因月经过多且经期延长，贫血，血红蛋白仅56g／L，而决定行全子宫切除术。术前主刀医师在考虑手术各步注意事项时，下列哪项可不必顾虑
按照泵的作用原理分类，属于动力式泵的有()。
对于卧式或立式离心泵、混流泵机组，当进水池水位(或水源水位)变幅大于H效吸，且泵房地基承载力较低或地下水位较高时可建()。
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设随机事件A与B互不相容，则()
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，8(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
为了防止一个用户的工作不适当地影响另一个用户，应该采取
自定义的异常类可从()类继承。

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