用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型．

admin2021-11-09 44

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=

-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，其中X=[*] 由｜E-A｜=[*]=(λ+3)(λ-3)²=0得λ₁=-3，λ₂=λ₃=3．由(-3E-A)X=0得λ₁=-3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=λ₃=3对应的线性无关的特征向量为α₂=[*] 将α₂，α₃正交化得β₂=[*]

解析

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考研数学二

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z＝f(χy)＋yg(χ2＋y2)，其中f，g二阶连续可导，则＝_______．
讨论函数f(χ)＝的连续性．
设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．
用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
设z＝f(eχsiny，χy)，其中f二阶连续可偏导，求．
设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设f(x)=3x2+Ax-3(x﹥0),A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?
求极限.

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