首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a为常数,讨论两曲线y=ex与y=的公共点的个数及相应的a的取值范围.
设a为常数,讨论两曲线y=ex与y=的公共点的个数及相应的a的取值范围.
admin
2022-10-09
61
问题
设a为常数,讨论两曲线y=e
x
与y=
的公共点的个数及相应的a的取值范围.
选项
答案
若a=0,则易知y=e
x
与y=0无公共点,以下设a≠0.讨论y=e
x
与y=[*]交点的个数,等同于讨论方程e
x
=[*]的根的个数,亦即等同于讨论函数 f(x)=xe
x
-a 的零点个数. f
’
(x)=(x﹢1)e
x
[*]0, 得唯一驻点x
0
=-1.当x<-1时,f
’
(x)<0;当x>-1时,f
’
(x)﹥0.所以 minf(x)=f(-1)=-e
-1
-a. 又 f(-∞)=[*]f(x)=-a, f(﹢∞)=[*]f(x)=﹢∞. ①设-e
-1
-a﹥0,即设a<-e
-1
,则minf(x)>0,f(x)无零点; ②设-e
-1
-a=0,即设a=-e
-1
,则f(x)有唯一零点x
0
=-1; ③设-e
-1
-a﹤0,即设a>-e
-1
.又分两种情形: (i)设-e
-1
﹤a﹤0,则有f(-∞)=-a﹥0,f(-1)=-e
-1
-a﹤0,f(﹢∞)>0.而在区间 (-∞,-1)内f(x)单调减少,在区间(-1,﹢∞)内f(x)单调增加,故f(x)有且仅有两个零点; (ii)设a﹥0.易知f(x)=xe
x
-a在区间(-∞,0]内无零点,而在区间(0,﹢∞)内,f(0
﹢
)=-a﹤0. f(﹢∞)=﹢∞,f
’
(x)=(x﹢1)e
x
﹥0,所以f(x)在区间(0,﹢∞)内刚好有1个零点.讨论完毕. 综上,有结论: 当a<-e
-1
或a=0时,无交点;当a=-e
-1
时,有唯一交点(切点);当-e
-1
﹤a﹤0时,有两个交点;当a>0时,在区间(-∞,0]内无交点,而在区间(0,﹢∞)内,即第一象限内有唯一交点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sRf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=________.
曲线y=的过原点的切线是_________。
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
级数
∫e2χcosχdχ=_______.
1+x2-ex2当x→0时是x的________阶无穷小(填数字).
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
确定常数0,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
确定常数a和b的值,使
设常数a>0,积分,试比较I1与I2的大小,要求写明推导过程.
随机试题
大黄廑虫丸的所用的虫类药物不包括
属于伤寒患者解除隔离主要标准的是
A.HLA-DQB.HLA-DPC.HLA-DRD.HLA-AE.ABO血型患者女,30岁。肾功能不全,需行肾移植术,做组织相容性抗原配型时,最重要的抗原是
巴比妥类药物有重金属离子反应是由于分子中具有丙二酰脲结构。()
情景分析中的情景()。Ⅰ.可以从对市场风险要素的历史数据变动的统计分析中得到Ⅱ.不能人为设定Ⅲ.可以直接使用历史上发生过的情景Ⅳ.包括基准情景、最好的情景和最坏的情景
某企业为增值税一般纳税人,增值税税率为17%。本月销售一批材料,价值6084元。该批材料计划成本为4200元,材料成本差异率为2%,该企业销售材料应确认的损益为()元。
声音的共鸣理论是由谁提出的?()l
【H1】【H15】
A.afractionofaninchB.thecreationofnewentitiesC.thesameamountofmassD.thetiniestparticleE.anexplosionofh
A、Annoyingandmean.B、Kindandfriendly.C、Intelligentbutmean.D、Intelligentbutannoying.D对话中女士提到Graceissoannoying,男士听后说
最新回复
(
0
)