已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明： (Ⅰ)α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关； (Ⅱ)如果α1，α2，α3线性相关，则α1－α2，α1－α3线性相关．

admin2018-06-12 105

问题已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组3个不同的解，证明：
(Ⅰ)α₁，α₂，α₃中任何两个解向量均线性无关；
(Ⅱ)如果α₁，α₂，α₃线性相关，则α₁－α₂，α₁－α₃线性相关．

选项

答案(Ⅰ)如果α₁，α₂线性相关，不妨设α₂＝kα₁，那么 Aα₂＝A(kα₁)＝kAα₁＝kb．又Aα₂＝b，于是k＝1，与α₁，α₂不同相矛盾． (Ⅱ)如果α₁，α₂，α₃线性相关，则有不全为0的k₁，k₂，k₃使k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＝0，那么 (k₁＋k₂＋k₃)α₁＝k₂(α₁－α₂)＋k₃(α₁－α₃)．由于α₁是非齐次方程组Aχ＝b的解，而α₁－α₂，α₁－α₃是齐次方程组Aχ＝0的解，α₁不能由α₁－α₂，α₁－α₃线性表出，故必有k₁＋k₂＋k₃＝0，那么 k₂(α₁－α₂)＋k₃(α₁－α₃)＝0．此时k₂，k₃不全为0(否则亦有k₁＝0，与k₁，k₂，k₃不全为0相矛盾)，故α₁－α₂，α₁－α₃线性相关．

解析

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考研数学一

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已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明： (Ⅰ)α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关； (Ⅱ)如果α1，α2，α3线性相关，则α1－α2，α1－α3线性相关．

考研数学一

已知齐次线性方程组有通解k1(2，－1，0，1)T＋k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_______．

已知矩阵A的伴随阵A*＝diag(1，1，1，8)，且ABA-1＝BA-1＋3E，求B．

设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

函数u＝在点M0(1，1，1)处沿曲面2z＝χ2＋y2在点M0处外法线方向n的方向导数＝________．

设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．

设f(x)=，求曲线y=f(x)与直线y=所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积．

设函数f(x)=，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

求方程的通解．

求微分方程xy’+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系。

下列说法和相关人物对应正确的是()。

60岁的患者缺失3个月，余留牙正常，检查无残根.首选何种修复方式

混凝土散水、明沟，应设置伸缩缝，其延长米间距不得大于（）m。

设备委托监理合同业主的义务为()。

在粗直径钢筋的机械连接中，钢筋连接接头断面强度有损耗的是()。

关于成本加酬金合同的说法，正确的是()。

当基金销售机构或基金销售人员的利益与基金投资人的利益发生冲突时，应当()保障基金投资人的合法利益。

晓美骑在马背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4只马，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。晓美每次只能赶2只马过河，要把4只马都赶到对岸去，最少要多少分钟?

现行PC机所用的打印机与主机间最常用的接口是(　　　)。

Whatarethespeakersmainlydiscussing?

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