设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为 记U=max{X,Y},V=min{X,Y}. (Ⅰ)求(U,V)的概率分布; (Ⅱ)求U与V的协方差Coy(U,V).

admin2020-08-04  46

问题 设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为

    记U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
    (Ⅰ)求(U,V)的概率分布;
    (Ⅱ)求U与V的协方差Coy(U,V).

选项

答案(Ⅰ)(U,V)的可能取值为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),则 P{U=1,V=1}=P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*]; P{U=1,V=2}=0; P{U=2,V=1}=P{X=2,Y=1}+P(X=1,Y=2} =P{X=2}P{Y=1}+P{X-1}P{Y-2}=[*]; P{U=2,V=2}=P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*]. 故(U,V)的概率分布为 [*] (Ⅱ)由(U,V)的概率分布可得 E(U)=[*],E(V)=[*],E(UV)=[*], 所以CoV(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=[*].

解析
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