设随机变量X与Y独立同分布，且X的概率分布为记U＝max{X，Y}，V＝min{X，Y}． (Ⅰ)求(U，V)的概率分布； (Ⅱ)求U与V的协方差Coy(U，V)．

admin2020-08-04 81

问题设随机变量X与Y独立同分布，且X的概率分布为

记U＝max{X，Y}，V＝min{X，Y}．
(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；
(Ⅱ)求U与V的协方差Coy(U，V)．

选项

答案(Ⅰ)(U，V)的可能取值为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，则 P{U＝1，V＝1}＝P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝1}P{Y＝1}＝[*]； P{U＝1，V＝2}＝0； P{U＝2，V＝1}＝P{X＝2，Y＝1}＋P(X＝1，Y＝2} ＝P{X＝2}P{Y＝1}＋P{X－1}P{Y－2}＝[*]； P{U＝2，V＝2}＝P{X＝2，Y＝2}＝P{X＝2}P{Y＝2}＝[*]．故(U，V)的概率分布为 [*] (Ⅱ)由(U，V)的概率分布可得 E(U)＝[*]，E(V)＝[*]，E(UV)＝[*]，所以CoV(U，V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝[*]．

解析

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