设总体X的概率密度为f(x;α,β)=其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值 -0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,-0.8, 求α的矩估计值和最大似然估计值.

admin2018-06-15  37

问题 设总体X的概率密度为f(x;α,β)=其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值
-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,-0.8,
求α的矩估计值和最大似然估计值.

选项

答案由f(x;α,β)≥0和∫-∞+∞f(x;α,β)dx=1,得到α≥0,β≥0且α+β=1.于是 [*] (Ⅰ)求矩估计值[*]由于 E(X)=∫-10αxdx+∫01(1-α)xdx [*] 而[*]=1/8(-0.5+0.3-0.2-0.6-0.1+0.4+0.5-0.8)=-1/8, 令E(X)=[*]=-1/8,解得α的矩估计值[*]=5/8. (Ⅱ)求最大似然估计值[*]由于在给定的8个样本值中,属(-1,0)的有5个,属[0,1)的有3个,故似然函数为 L(α)=[*]f(xi;α)=α5(1-α)3, lnL(α)=5lnα+3ln(1-α), [*] 令[*]=0,解得α的最大似然估计值[*]=5/8(显然这时L(α)最大).

解析
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