设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X( )．

admin2021-11-15 38

问题设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X^TAX与X^TA^-1X( )．

选项 A、规范形与标准形都不一定相同
B、规范形相同但标准形不一定相同
C、标准形相同但规范形不一定相同
D、规范形和标准形都相同

答案B

解析因为A与A^-1合同，所以X^TAX与X^TA^-1X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次型也有多种标准形，选(B)．

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