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设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X( )．
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X( )．
admin
2021-11-15
33
问题
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X
T
AX与X
T
A
-1
X( )．
选项
A、规范形与标准形都不一定相同
B、规范形相同但标准形不一定相同
C、标准形相同但规范形不一定相同
D、规范形和标准形都相同
答案
B
解析
因为A与A
-1
合同，所以X
T
AX与X
T
A
-1
X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次型也有多种标准形，选(B)．
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考研数学二
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