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设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y. 求: a,b,c的值;
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y. 求: a,b,c的值;
admin
2019-08-27
10
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为
其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y.
求:
a,b,c的值;
选项
答案
由概率分布的性质知a+0.2+0.1+b+0.2+0.1+c=1,即 a+b+c=0.4. (*) 由(X,Y)的概率分布可写出X的边缘概率分布为 [*] 故E(X)=-(a+0.2)+(c+0.1)=0.2,即a-c=0.1. (**) 又因0.5=P{Y≤0|X≤0}=[*]即a+b=0.3. (***) 将(*)、(**)、(***)联立,解方程组得 a=0.2,b=0.1,c=0.1.
解析
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考研数学一
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