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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
admin
2018-12-29
45
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
，且Q的第三列为
。
证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
选项
答案
证明：因为(A+E)
T
=A
T
+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵。 又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRM4777K
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考研数学一
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