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设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( )
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( )
admin
2020-03-24
60
问题
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“
”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( )
选项
A、F(x)是偶函数
f(x)是奇函数.
B、F(x)是奇函数
f(x)是偶函数.
C、F(x)是周期函数
f(x)是周期函数.
D、F(x)是单调函数
f(x)是单调函数.
答案
A
解析
原函数可表示为F(x)=∫
0
x
f(t)dt+C,且F’(x)=f(x).
当F(x)为偶函数时,有F(一x)=F(x),于是F’(一x).(一1)=F’(x),即一f(一x)=f(x),也即f(一x)=一f(x),可见f(x)为奇函数;
若f(x)为奇函数,则∫
0
x
f(t)dt为偶函数,从而F(x)=∫
0
x
f(t)dt+C为偶函数,可见A为正确选项.本题也可以选取一些特殊的函数对其他选项进行排除.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ssx4777K
0
考研数学三
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