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就k的不同取值的情况,确定方程内根的个数,并证明你的结论。
就k的不同取值的情况,确定方程内根的个数,并证明你的结论。
admin
2022-09-05
60
问题
就k的不同取值的情况,确定方程
内根的个数,并证明你的结论。
选项
答案
设f(x)=x-[*]sinx,则f(x)在[0,[*]]上连续。 由f’(x)=1-[*]cosx=0解得f(x)在(0,[*])内的唯一驻点x
0
=arccos[*] 由于当x∈(0,x
0
)时,f’(x)<0; 当x∈(x
0
,[*])时,f’(x)>0 所以f(x)在[0,x
0
]上单调减少,在[x
0
,[*]]上单调增加,因此x
0
是f(x)在(0,[*])内的唯一最小值点,最小值y
0
=f(x
0
)=x
0
-[*]sinx
0
又因f(0)=f([*])=0,故在(0,[*])内f(x)的取值范围是(y
0
,0) 因此,当k[*][y
0
,0),即k<y
0
或k≥0时,原方程在(0,[*])内没有根。 当k=y
0
时,原方程在(0,[*])内由唯一根x
0
; 当k∈(y
0
,0)时,原方程在(0,x
0
)和(x
0
,[*])内各恰有一根,即原方程在(0,[*])内恰有两个不同的根。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/suR4777K
0
考研数学三
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