就k的不同取值的情况，确定方程内根的个数，并证明你的结论。

admin2022-09-05 85

问题就k的不同取值的情况，确定方程

内根的个数，并证明你的结论。

选项

答案设f(x)=x－[*]sinx,则f(x)在[0,[*]]上连续。由f’(x)=1－[*]cosx=0解得f(x)在(0,[*])内的唯一驻点x₀=arccos[*] 由于当x∈（0，x₀）时，f’(x)＜0; 当x∈(x₀，[*])时，f’(x)＞0 所以f(x)在[0,x₀]上单调减少，在[x₀，[*]]上单调增加，因此x₀是f(x)在(0,[*])内的唯一最小值点，最小值y₀=f(x₀)=x₀－[*]sinx₀ 又因f(0)=f([*])=0,故在(0,[*])内f(x)的取值范围是(y₀，0）因此，当k[*][y₀，0),即k＜y₀或k≥0时，原方程在(0,[*])内没有根。当k=y₀时，原方程在(0,[*])内由唯一根x₀；当k∈（y₀，0）时，原方程在(0,x₀)和(x₀，[*])内各恰有一根，即原方程在(0,[*])内恰有两个不同的根。

解析

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考研数学三

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