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  3. 就k的不同取值的情况，确定方程内根的个数，并证明你的结论。

就k的不同取值的情况，确定方程内根的个数，并证明你的结论。

admin2022-09-05  83
问题 就k的不同取值的情况，确定方程内根的个数，并证明你的结论。
选项
答案设f(x)=x－[*]sinx,则f(x)在[0,[*]]上连续。 由f’(x)=1－[*]cosx=0解得f(x)在(0,[*])内的唯一驻点x0=arccos[*] 由于当x∈（0，x0）时，f’(x)＜0; 当x∈(x0，[*])时，f’(x)＞0 所以f(x)在[0,x0]上单调减少，在[x0，[*]]上单调增加，因此x0是f(x)在(0,[*])内的唯一最小值点，最小值y0=f(x0)=x0－[*]sinx0 又因f(0)=f([*])=0,故在(0,[*])内f(x)的取值范围是(y0，0） 因此，当k[*][y0，0),即k＜y0或k≥0时，原方程在(0,[*])内没有根。 当k=y0时，原方程在(0,[*])内由唯一根x0； 当k∈（y0，0）时，原方程在(0,x0)和(x0，[*])内各恰有一根，即原方程在(0,[*])内恰有两个不同的根。
解析
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考研数学三

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