设y=f(x)是满足微分方程y"+y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在

admin2021-01-19 42

问题设y=f(x)是满足微分方程y"+y’一e^sinx=0的解，且f’(x₀)=0，则f(x)在

选项 A、x₀某邻域内单调增加．
B、x₀某邻域内单调减少．
C、x₀处取得极小值．
D、x₀处取得极大值．

答案C

解析由于y=f(x)满足方程y"+y’一e^sinx=0，则
f"(x)+f’(x)一e^sinx=0
令 x=x₀，得f"(x₀)+f’(x₀) 一

=0
即 f(x₀)=

＞0 又f’(x₀)=0
则f(x)在x₀处取极小值．

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