设有矩阵Am×n，Bn×m，且Em+AB可逆．验证En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；

admin2018-11-11 16

问题设有矩阵A_m×n，B_n×m，且E_m+AB可逆．
验证E_n+BA也可逆，且(E_n+BA)^-1=E_n—B(E_m+AB)^-1A；

选项

答案(E_n+BA)[E_n-B(E_m+AB)^-1A] =E_n+BA—B(E_m+AB)^-1A-BAB(E_m+AB)^-1A =E_n+BA一B(E_m+AB)(E_m+AB)^-1A=E_n．故 (E_n+BA)^-1=E_n-B(E_m+AB)^-1A．

解析

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