设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

admin2016-01-11 68

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量

，并讨论无偏性．

选项

答案当样本值x_i≥0(i=1，2．…，n)时，L(θ)>0，取对数，得 lnL(θ)=nln2—2[*](x_i一θ)．因为[*]=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤x_i(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x₁，x₂，…，x_n)．如果取θ=min(x₁，x₂，…，x_n}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]

解析设样本值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数为

当x_i≥0(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点

是否为θ的无偏估计，需要求出

．

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考研数学二

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．设Z1，Z2，…，Zn为总体Z的简单随机样本，求σ的最大似然估计量．

设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．

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设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY·若Z1，Z2，…，Zn为总体Z的简单随机样本，求λ的矩估计量

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=，其中α，β是未知参数．利用总体X的如下样本值：一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值与最大似然估计值．

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

酶促反应动力学研究的是()

A．祛暑解表，化湿和中B．祛暑解表，清热化湿C．清暑解热，化气利湿D．清暑化湿，理气和中E．祛暑化湿，健脾和中新加香薷饮的功用是

患者，女，41岁。精神抑郁善忧，情绪不宁，伴胸胁胀满，脘闷嗳气，不思饮食，大便不调，脉弦。治疗除取主穴外，还应选用的穴位是()

“药学服务具有很强的社会属性”，其中的含义是指“药学服务的对象”()。

新建商品房销售中，最主要的宣传资料是项目楼书和()。[2009年考试真题]

绩效目标建立的原则有()。

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【S1】【S9】

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