设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

admin2016-01-11 47

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量

，并讨论无偏性．

选项

答案当样本值x_i≥0(i=1，2．…，n)时，L(θ)>0，取对数，得 lnL(θ)=nln2—2[*](x_i一θ)．因为[*]=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤x_i(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x₁，x₂，…，x_n)．如果取θ=min(x₁，x₂，…，x_n}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]

解析设样本值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数为

当x_i≥0(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点

是否为θ的无偏估计，需要求出

．

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考研数学二

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