首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记 证明:存在一点η∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记 证明:存在一点η∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
admin
2021-12-14
82
问题
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记
证明:存在一点η∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
选项
答案
由f(x)在[0,1]上可导,可知|f(x)|在[0,1]上连续,又由f(1)=f(0)=0,且M=max{|f(x)|}>0,知|f(x)|的最大值在(0,1)内取得,记|f(x
0
)|=M,x
0
∈(0,1),则在(0,x
0
)与(x
0
,1)内对f(x)应用拉格朗日中值定理,有f’(ξ
1
)x
0
=±M-0,f’(ξ
2
)(1-x
0
)-0±M,上面两式分别取绝对值后,相加,得2M=|f’(ξ
1
)x
0
|+|f’(ξ
2
)(1-x
0
)|,令|f’(ξ
0
)|=max{|f’(ξ
1
)|,|f’(ξ
2
)|},则ξ
0
∈(0,1),且|f’(ξ
0
)|≥2M,又由f(x)以1为周期,可知f’(x)也以1为周期。故存在一点η=1+ξ
0
∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/szf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
如图1-3_2,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于()
设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().
曲线的渐近线有().
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则()
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f’’(x)≤0.证明
[x]表示不超过x的最大整数,试确定常数a的值,使存在,并求出此极限.
求二元函数zf(x,y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6,x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设=b,其中[x]表示不超过x的最大整数,则().
随机试题
Somecompaniesmightnotletyourentacar______youhaveacreditcard.
《灵枢.顺气一日分为四时》说"夫百病者,……多以夕加",是因为()《灵枢.顺气一日分为四时》说"夫百病者,……多以夜甚",是因为()
某分部工程计划工程量5000m3,计划成本380元/m3,实际完成工程量为4500m3,实际成本400元/m3。用赢得值法分析该分部工程的施工成本偏差为()元。
根据公司法律制度的规定,下列有关有限责任公司股东出资的表述中,正确的是()。
To:AllGriffinCorporationEmployeesFrom:SallyKleinman,Director,EmployeeRelationsRe:EmployeeFitnessCenterSent:Thurs
在隆重的场合,俄罗斯人以“面包和盐”向贵宾表示最高的敬意和最热烈的欢迎。()
我国著名药学家屠呦呦获得诺贝尔医学奖,这是源于她在创制新型抗疟疾药()的突出贡献。
教师应成为幼儿学习活动的()。
根据不少用人单位的反映,在招收大学毕业生时,他们更注重的是毕业生的素质而不是他们的专业知识。随着教育改革的深入和学科口径的拓宽,毕业生都掌握了比较坚实的专业知识。问题是一些毕业生在求职时不是考虑如何发挥他们的潜力,而是一味追求高工资高待遇。所以,高校当前一
WherewasthemeetingtoplanHaiti’srecoveryheld?
最新回复
(
0
)