2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3． 证明： 向量组β，Aβ，A2β线性无关．

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3． 证明： 向量组β，Aβ，A2β线性无关．

admin2018-07-23  64
问题 设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
证明：
向量组β，Aβ，A2β线性无关．
选项
答案用秩来证，因 (β，Aβ，A2β)=( ξ1+ξ2+ξ3，λ1ξ1+λ2ξ2+λ3ξ3，λ12ξ1+λ22ξ2+λ32ξ3) [*] 所以C是可逆矩阵． 故r(β，Aβ，A2β)=r(ξ1，ξ2，ξ3)=3．因此β，Aβ，A2β线性无关．(请读者用等价向量组或初等变换自行证明)．
解析
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考研数学二

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