设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本．则统计量U＝服从_分布，参数为_．

admin2019-03-12 44

问题设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，3²)，而X₁，X₂，…，X₉和Y₁，Y₂，…，Y₉分别是来自总体X和Y的简单随机样本．则统计量U＝

服从_______分布，参数为_______．

选项

答案t；9．

解析 ∵

＝9×9＝81
∴

～N(0，1)(由正态分布的线性不变性得)
又∵Y_j～N(0，3)²，∴

～N(0，3)j＝1，…，9且相互独立，
故由χ²分布的构成得：

～χ²(9)
而

相互独立，由t分布的构成得：

即U～t(9)

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考研数学三

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