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  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)－f(0)]＝(1＋ξ2)f′(ξ)．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)－f(0)]＝(1＋ξ2)f′(ξ)．

admin2019-03-21  27
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)－f(0)]＝(1＋ξ2)f′(ξ)．
选项
答案令F(χ)＝arctanχ，F′(χ)＝[*]≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(0，1)， 使得[*] 即[*][f(1)－f(0)]＝(1＋ξ2)f′(ξ)．
解析
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考研数学二

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