设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2021-10-18 42

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=[*]f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=[*][f’(x)-2xf(x)]且[*]≠0，故f’(ξ)=2ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tAy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)